LaTeX Math Test

2019-08-31 云水遥

由于是回忆版，文字必定与原版有所出入。

有 $f(x) = x^3 - 45x^2 + 612x - 2592 + |x^3 - 45x^2 + 612x - 2592|$ ，试求 $f(1) + f(2) + f(3) + \cdots + f(25)$
有数列 $a_1 = 1, a_2 = 2$ 和递推关系 $a_{n+2} = a_{n+1} + 6a_n$ ，求 $a_n$ 的通项公式
判断 $\tan(1^\circ)$ 是否为有理数
有抛物线 $y^2 = 2px$ ，B 是其焦点，A 是其上任意一点，C 是定点 $(a, 0)$ ，其中 $a \gt 0$ 。求 $a$ 的取值，使得 $\angle BAC$ 总是锐角
(1) 说明定义在实数线上的周期函数是否都有最小正周期 (2) 对非零实数 $a, b$ 求使得 $f(x) = \sin(ax) + \sin(bx)$ 是周期函数的充分必要条件
对正整数列 $a_n$ 令 $S_n$ 为前 n 项和， $P_n$ 为前 n 项积，且对任意 $n \geq 1$ 都有 $S_n | P_n$ ，试问 $a_n$ 能否为等比数列